導(dǎo)語：牟合方蓋聽名字是不是非常陌生，這是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)的一種用于計算球體體積的方式，他希望可以用牟合方蓋來證實《九章算術(shù)》的公式有錯誤，雖然最終并沒有實現(xiàn)，但是這個發(fā)現(xiàn)有著重要的意義，下面和探秘志小編一起看看吧。
這是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計算球體體積的方法，類似于現(xiàn)在的微元法。由于其采用的模型像一個牟合的方形盒子，故稱為牟合方蓋。
基本理論
其實劉徽是希望構(gòu)作一個立體圖形，它的每一個橫切面皆是正方形，而且會外接于球體在同一高度的橫切面的圓形，而這個圖形就是“牟合方蓋”，因為劉徽只知道一個圓及它的外接正方形的面積比為π：4，他希望可以用“牟合方蓋”來證實《九章算術(shù)》的公式有錯誤。當(dāng)然他也希望由這方面入手求球體體積的正確公式，因為他知道“牟合方蓋”的體積跟內(nèi)接球體體積的比為4：π，只要有方法找出“牟合方蓋”的體積便可，可惜，劉徽始終不能解決，他只可以指出解決方法是計算出“外棋”的體積，但由于“外棋”的形狀復(fù)雜，所以沒有成功，無奈地只好留待有能之士圖謀解決的方法：
“觀立方之內(nèi)，合蓋之外，雖衰殺有漸，而多少不掩。判合總結(jié)，方圓相纏，濃纖詭互，不可等正。欲陋形措意，懼失正理。敢不闕疑，以俟能言者。”
但是在劉徽后二百多年賢能之士才出現(xiàn)，這就是中國偉大數(shù)學(xué)家袓沖之和他的兒子祖暅，他們繼承了劉徽的想法，還利用了“牟合方蓋”徹底地解決了球體體積公式的問題。
重要發(fā)現(xiàn)
主要是使用的三個“外棋”的計算方法。他們先考慮一個由八個邊長為r的正立方體組成的大正立方體，然后用制作“牟合方蓋”的方法把這大正立方體分割，再取其中一個小正立方體部分作分析，分割的結(jié)果將跟右圖所示的相同，白色部分稱為“小牟合方蓋”，它的體積為“牟合方蓋”的八分之一，而紫紅、黃和青色的部分便是三個“外棋”。
祖沖之父子考慮這個小立方體的橫切面。設(shè)由小立方體的底至橫切面高度為h，三個“外?”的橫切面面積的總和為S及小牟合方蓋的橫切面邊長為a，因此根據(jù)“勾股定理”有：
a²=r²-h²
另外，因為
S=r²-a²
所以
S=r²-(r²-h²)=h²
于所有的h來說，這個結(jié)果也是不變的。祖氏父子便由此出發(fā)，他們?nèi)∫粋�底方每邊之長和高都等于r的方錐，倒過來立著，與三個“外棋”的體積的和進(jìn)行比較。設(shè)由方錐頂點至方錐截面的高度為h，不難發(fā)現(xiàn)對于任何的h，方錐截面面積也必為h²。換句話說，雖然方錐跟三個“外棋”的形狀不同，但因它們的體積都可以用截面面積和高度來計算，而在等高處的截面面積總是相等的，所以它們的體積也就不能不是相等的了，所以祖氏云：
“緣冪勢既同，則積不容異。”
所以
外棋體積之和=方錐體積=小立方體體積/3=r³/3
即
小牟合方蓋體積= 2r³/3
牟合方蓋體積=16r³/3
因此
球體體積=(π/4)(16r³/3)=4πr³/3
這條公式也就是正式的球體體積公式。
結(jié)語：牟合方蓋是中國古代人民智慧的結(jié)晶，學(xué)習(xí)這些才能更好的了解數(shù)學(xué)知識，并且達(dá)到觸類旁通的效果。
