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羅素理發(fā)師悖論,理發(fā)師刮臉引發(fā)第三次數(shù)學危機

理發(fā)師悖論是羅素悖論中的一個典型,因為這個悖論以理發(fā)師作為例子而聞名世界,甚至引發(fā)了第三次數(shù)學危機。而這個悖論探究的終極問題是,這個理發(fā)師該不該給自己刮臉,就這樣一個簡單地故事,卻將數(shù)學家康托爾的集合論攪和的一團糟。

世界十大悖論費米悖論、烏鴉悖論黃油貓悖論、芝諾悖論、霍金悖論、理發(fā)師悖論、外祖母悖論、上帝悖論、說謊者悖論、伊壁鳩魯悖論

羅素理發(fā)師悖論

有一位理發(fā)師在廣告上聲稱:“將為本城所有不給自己刮胡子的人刮胡子,我也只給這些人刮胡子。”但有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,那他能不能給他自己刮胡子呢?如果他不給自己刮,他就屬于“不給自己刮胡子的人”,他就要給自己刮胡子,而如果他給自己刮胡子呢?他又屬于“給自己刮胡子的人”,他就不該給自己刮胡子了。

理發(fā)師悖論的解決方法

這個“悖論”的問題就出在這里了:“不給自己刮臉的人”的界定標準是什么?

1、界定標準是:如果村里的任一村民x,從出生到死亡都從來沒有自己給自己刮過臉,即一生中都沒有“自己給自己刮臉”的“劣跡”,那么,x是“不給自己刮臉的人”。

2、界定標準是:如果村里的任一村民x,在接受該理發(fā)師刮臉服務之前從無自己給自己刮過臉,即在接受該理發(fā)師刮臉服務之前沒有“自己給自己刮臉”的“劣跡”,那么,x是“不給自己刮臉的人”。

很明顯,界定標準1是不可能的,因為這個標準是不允許給活人刮臉的。唯一合理的界定標準為2。由界定標準2可知,理發(fā)師或者符合他制定的規(guī)則,或者不符合,二者必居其一,不存在悖論。通過上面的分析表明,“理發(fā)師悖論”是由于混淆概念引起的,是與羅素悖論完全不同的。“理發(fā)師悖論”是羅素的一個敗筆和渾著,是與羅素悖論毫無類似之處的。羅素悖論是深刻的,屬于無窮引起的悖論,與芝諾悖論相似,而“理發(fā)師悖論”什么也不是。

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