為啥非歐幾何里的平行線 居然有相交的可能（非歐幾何）

非歐幾何認(rèn)為一條直線只要夠長(zhǎng)就會(huì)彎曲。一直以來(lái)，我們都被告知在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫平行線。但事實(shí)上，這只是歐幾里得幾何中的理論，主要適用于我們的日常生活。除此之外，還有非歐幾何一不同于歐濟(jì)里德幾何學(xué)的幾何體系，主要包括羅氏幾何和黎曼幾何。

圓弧線

非歐幾何最大的不同在于其所考慮問(wèn)題是基于空間，虛率不為零的平面來(lái)進(jìn)行。要理解所謂的非歐幾何中平行線相交，可以從球面上進(jìn)行簡(jiǎn)單理解，取球面上任意兩點(diǎn)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)該球面上這兩點(diǎn)間最短的距離是其大圓的裂弧部分。這里所說(shuō)的大圓指的是，在經(jīng)過(guò)球型的平面是所取得的一個(gè)圓形，劣弧的意識(shí)是這個(gè)球型兩個(gè)點(diǎn)之間最短的那個(gè)圓形戶縣，因此球面上只有大圓是直線。

黎曼幾何

以經(jīng)線和緯線為例，經(jīng)線都是直線，而緯線中除了赤道之外都不是直線。如果說(shuō)赤道的大圓是直線，那么應(yīng)該所有的經(jīng)線都因該是平行，但是我們知道經(jīng)線又都在南北極都相交。所以平行線在遠(yuǎn)處是相交，或者說(shuō)球面上的所有直線都相交，而這是黎曼幾何的假設(shè)。

彎曲的直線

歐幾里得幾何適用于曲力為零的情況。黎曼幾何研究的是正曲率空間，而羅氏幾何是負(fù)曲率空間，曲面是普遍存在的情況平面是曲面的一種特例。在兩條直線相交的情況下，再往前衍生一段距離后截取其中的一小段，這樣又恢復(fù)了平行。如果是從宇宙這樣大的角度來(lái)看的話，哪怕是直線也是會(huì)有彎曲，既然會(huì)有彎曲，那就有相交的可能。